Determine a posição relativa das retas abaixo e, se for caso, determine seu ponto de intersecção: e
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa de duas retas no espaço e, se elas se intersectarem, achar o ponto de intersecção. O conteúdo é Geometria Analítica em 3D e vamos usar formas paramétricas, comparação de vetores diretores e resolução de um sistema para ver se existe ponto comum.
Passo 2
Para a reta r dada por x-23=y+24=z, introduzimos o parâmetro t igual a esse valor comum. Assim obtemos as equações paramétricas: x=2+3t, y=-2+4t, z=t
Passo 3
Para a reta s, já temos as equações em função de lambda: x=4lambda, y=2lambda, z=3+2lambda Então o vetor diretor de r é dr=(3,4,1) e de s é ds=(4,2,2), com pontos A=(2,-2,0) em r e B=(0,0,3) em s.
Passo 4
Verificamos se dr e ds são paralelos, ou seja, se existe mu tal que (3,4,1)=mu(4,2,2). Não há valor de mu que satisfaça simultaneamente todas as coordenadas, logo as retas não são paralelas.
Passo 5
Para ver se se intersectam, igualamos as coordenções: 2+3t=4lambda, -2+4t=2lambda, t=3+2lambda Das duas primeiras equações achamos t=-8 e lambda=-tfrac112, mas esses valores não satisfazem a segunda equação, então não há solução comum.
Passo 6
Como não são paralelas e não têm ponto em comum, concluímos que as retas são reversas (não coplanares).
Resposta
As retas são reversas (não paralelas e sem ponto de intersecção).