Determine a posição relativa das retas abaixo e, se for caso, determine seu ponto de intersecção:
lx=1+2 lambda y=lambda z=1+3 lambda e s: x+14=y+12=z+26

Passo 1

No enunciado, temos duas retas no espaço: r e s. Precisamos determinar a posição relativa (se são paralelas, coincidentes ou concorrentes) e, se houver interseção em ponto único, encontrá-lo.

Passo 2

Escrevemos cada reta em forma paramétrica. Para r, em forma paramétrica:
x=1+2lambda, y=lambda, z=1+3lambda
Então o ponto inicial é A=(1,0,1) e o vetor diretor é vec v=(2,1,3).
Para s, tomamos t=x+14=y+12=z+26 e obtemos:
x=-1+4t, y=-1+2t, z=-2+6t
Logo o ponto inicial é B=(-1,-1,-2) e o vetor diretor é vec w=(4,2,6).

Passo 3

Verificamos se vec v e vec w são proporcionais. Observamos que vec w=2,vec v, portanto as retas são paralelas (ou coincidentes).

Passo 4

Para decidir se são coincidentes, calculamos AB=B-A:
AB=(-1,-1,-2)-(1,0,1)=(-2,-1,-3)
Como AB=-1,vec v, o ponto B está em r. Logo as retas são coincidentes.

Resposta

As retas r e s são coincidentes.

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