Determine as posições dos polos e os correspondentes sinais no domínio do tempo das seguintes FT (funções de transferência):
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar as posições dos polos da função de transferência
e (2) escrever os sinais (as contribuições no domínio do tempo) correspondentes a esses polos.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função de transferência é
. - Não há outras informações adicionais (assume-se a escolha usual de resposta causal, com multiplicação por
quando for o caso).
Passo 2
Primeiro vamos fatorar o denominador para encontrar as raízes (polos).
O denominador é . Procuro fatores lineares:
O denominador é
pois
e
multiplicam para
e somam para
.
Logo os polos são as raízes dos fatores:
Logo os polos são as raízes dos fatores:
Passo 3
Agora escrevemos
em frações parciais para identificar as contribuições no tempo. Procuramos
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para achar
e
uso o método das substituições diretas (ou comparar coeficientes). Substituindo
:
Substituindo
:
Assim a decomposição é
Passo 4
Agora uso a correspondência básica entre transformada de Laplace e domínio do tempo (assumindo sinal causal):
- A transformada inversa de
é , onde é o degrau unitário.
Portanto:
Somando as contribuições, a resposta no domínio do tempo associada a
(modo livre/termos naturais) é
Passo 5
Interpretação física / sinais de cada polo:
- Polo em
: parte real negativa. Gera um termo , que é um exponencial decrescente (estável) e tem coeficiente positivo . - Polo em
: parte real positiva. Gera um termo , que é um exponencial crescente (instável) e tem coeficiente positivo .
Resposta
Polo
: contribuição no tempo
(decrescente, coeficiente positivo).
Polo : contribuição no tempo
(crescente, coeficiente positivo).
Polo