Determine as posições x1 e x2 (relativa ao máximo central) que correspondem a primeira e segunda mínimo na padrão de difração, projetada sobre uma tela, de uma fenda de largura 0,42 mm. O comprimento de onda é 520 nm e a tela está situada 1,32 m da fenda.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra achar as posições e dos primeiros mínimos de difração de uma fenda única na tela.
Conteúdo: difração de fenda simples.
O que precisamos:
  • Largura da fenda .
  • Comprimento de onda .
  • Distância até a tela .
  • Teoria de que os mínimos aparecem quando e para pequeno .

Passo 2

Teoria básica:
Num arranjo de difração por uma fenda de largura a,sinthetam = m,lambda , os mínimos (lugares de intensidade zero) ocorrem para cada ordem inteira segundo
Como a distância à tela é bem maior do que , o ângulo é pequeno e podemos usar as aproximações:
(em radianos)
e .

Passo 3

Com essas aprox. a condição vira:
a,thetam = m,lambda Longrightarrow thetam = m,lambdaa
E como xm = L,thetam = L,m,lambdaa = m,lambda,La , temos:

Passo 4

Agora é só colocar x1 = 1 cdot (520times10^-9,m) cdot 1,32,m0,42times10^-3,m para o primeiro mínimo:
x1 = 520times10^-9 times 1,320,42times10^-3 = 686,4times10^-90,42times10^-3 approx 1,63times10^-3,m = 1,63,mm
Calculando:

Passo 5

Para o segundo mínimo ( x2 = 2 cdot lambda,La = 2 times 1,63,mm = 3,26,mm ):

Resposta

e (medidos a partir do máximo central).

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