Um feixe de luz monocromática com lambda=542,8 nm incide normalmente sobre uma rede de difração com d=2,52 mu m.
(a) Quais são as posições angulares da primeira e segunda máxima de interferência?
(b) Se 835 das fendas são iluminadas pelo feixe, qual é a largura de cada um destes máximos?

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é o seguinte: a gente tem um feixe de luz de comprimento de onda λ=542,8 nm que bate perpendicularmente numa rede de difração cuja separação entre fendas é d=2,52 µm.
Conteúdo: difração em redes (ou grades) – a condição de máxima construtiva é
d,sinthetam = m,lambda
e, quando iluminamos N fendas, as máximas têm uma largura angular (distância entre os mínimos laterais) dada por
De
O que vamos usar: a fórmula de máximos para achar os ângulos da 1ª e 2ª ordem, e a fórmula de largura para cada máxima sabendo que N=835 fendas estão iluminadas.

Passo 2

Primeiro achamos os ângulos das máximas. Para a ordem m vale
sinthetam=m,lambdad
(1) m=1:
sintheta1=1cdot 542,8times10^-92,52times10^-6approx0,2154
theta1=arcsin(0,2154)approx12,43^circ
(2) m=2:
sintheta2=2cdot 542,8times10^-92,52times10^-6approx0,4308
theta2=arcsin(0,4308)approx25,47^circ

Passo 3

Agora a largura angular de cada máximo. A fórmula diz que, em torno de thetam, os primeiros mínimos aparecem em
d,sintheta = mlambda pm lambdaN,
e isso se traduz em uma largura total (distância entre esses dois mínimos) igual a
$$\Delta\theta_m
=2,\frac{\lambda}{N,d,\cos\theta_m}.$$
Vamos calcular pra cada ordem, usando De:
Para N=835, já temos m=1, então
theta1approx12,43^circ
Convertendo pra graus ( De):
1,radapprox57,3^circ
Para De, m=2, aí
theta2approx25,47^circ
De

Resposta

(a) theta1approx12,43^circ e theta2approx25,47^circ.
(b) A largura angular da 1ª máxima é De e da 2ª máxima é De.

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