Um feixe de luz monocromática com
incide normalmente sobre uma rede de difração com
.
(a) Quais são as posições angulares da primeira e segunda máxima de interferência?
(b) Se 835 das fendas são iluminadas pelo feixe, qual é a largura de cada um destes máximos?
(a) Quais são as posições angulares da primeira e segunda máxima de interferência?
(b) Se 835 das fendas são iluminadas pelo feixe, qual é a largura de cada um destes máximos?
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é o seguinte: a gente tem um feixe de luz de comprimento de onda λ=542,8 nm que bate perpendicularmente numa rede de difração cuja separação entre fendas é d=2,52 µm.
Conteúdo: difração em redes (ou grades) – a condição de máxima construtiva é
Conteúdo: difração em redes (ou grades) – a condição de máxima construtiva é
e, quando iluminamos N fendas, as máximas têm uma largura angular (distância entre os mínimos laterais) dada por
O que vamos usar: a fórmula de máximos para achar os ângulos da 1ª e 2ª ordem, e a fórmula de largura para cada máxima sabendo que N=835 fendas estão iluminadas.
Passo 2
Primeiro achamos os ângulos das máximas. Para a ordem
vale
(1)
:
(2)
:
Passo 3
Agora a largura angular de cada máximo. A fórmula diz que, em torno de
, os primeiros mínimos aparecem em
e isso se traduz em uma largura total (distância entre esses dois mínimos) igual a
$$\Delta\theta_m
=2,\frac{\lambda}{N,d,\cos\theta_m}.$$
Vamos calcular pra cada ordem, usando
:
Para
, já temos
, então
Convertendo pra graus (
):
Para
,
, aí
Resposta
(a)
e
.
(b) A largura angular da 1ª máxima é e da 2ª máxima é
.
(b) A largura angular da 1ª máxima é