Duas ondas da mesma frequência tem amplitudes 1,00 e 1,50 . Elas se interferem em um ponto no qual a diferença de fase entre elas é de 70^circ. Qual é a amplitude resultante?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos duas ondas da mesma frequência, com amplitudes A = raizA1^2 + A2^2 + 2,A1,A2cosDe e , e a diferença de fase entre elas é . Queremos saber qual é a amplitude resultante quando elas se somam. Isso é um exercício de interferência de ondas (ou soma de fasores), e pra resolver a gente vai precisar da fórmula que junta duas amplitudes com uma fase entre elas:

Passo 2

Explicando a teoria por trás: como as ondas têm a mesma frequência, dá pra representá-las como vetores (fasores) num plano, cada um com módulo igual à amplitude e ângulo igual à fase. Ao somar esses vetores, a amplitude resultante é o comprimento do vetor soma, e isso leva direto à fórmula
A = raizA1^2 + A2^2 + 2,A1,A2cosDe
A parte vem do produto escalar dos dois vetores, que incorpora a diferença de fase.

Passo 3

Agora, bora calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcula cada termo dentro da raiz:
  2. Aí o termo cruzado:
    • Então

Passo 4

Junta tudo dentro da raiz:
A = raiz1,00 + 2,25 + 1,026 = raiz4,276 approx 2,07

Resposta

A amplitude resultante é aproximadamente .

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