Uma roda gira em torno de um eixo que está na direção z. A velocidade angular omegaz é -6,00 rad / s para t=0, aumenta linearmente no decorrer do tempo e é +4,00 rad / s para t=7,00 s. Em qual intervalo a velocidade angular da roda aumenta e diminui?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a roda gira em torno do eixo z, com velocidade angular inicial
omegaz(0) = -6,00;rad/s
e, como a variação é linear, em t=7,00;s ela vale
omegaz(7) = +4,00;rad/s
Isso faz parte da cinemática rotacional, em que usamos conceito de aceleração angular constante para achar quando a roda “acelera” (velocidade e aceleração no mesmo sentido) ou “desacelera” (sentidos opostos).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a aceleração angular constante alpha. Por definição,
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 4 - (-6)7 = 107approx 1,43;rad/s^2
Ou seja, alpha>0 o tempo todo.

Passo 3

Agora, vamos ver em que instante omegaz(t) muda de sinal (passa de negativo para positivo). A função é
omegaz(t)=omegaz(0)+alpha,t = -6 + 107t
A gente faz omegaz(t)=0 pra achar esse t:
0=-6+107tLongrightarrow t=6cdot710=4,2;s

Passo 4

– De t=0 até t=4,2;s, omegaz(t) é negativa e alpha é positiva. Isso significa que aceleração e velocidade estão em sentidos opostos, ou seja, a roda está desacelerando (o módulo da velocidade cai).
– De t=4,2;s até t=7,0;s, tanto omegaz(t) quanto alpha são positivas, então eles têm o mesmo sentido e a roda acelera (o módulo da velocidade aumenta).

Resposta

A velocidade angular da roda diminui no intervalo 0<= t<4,2;s e aumenta no intervalo 4,2<= t<=7,0;s.

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