Determine os possíveis valores de m para que existam soluções em cada equação a seguir:
sin x=2 m-13

Passo 1

O enunciado pede os valores de m para que a equação
sin x = 2m - 13
tenha pelo menos uma solução real. O conteúdo envolvido é a equação trigonométrica e a restrição de domínio de sin x, que varia em [-1,1].

Passo 2

Para existir solução em sin x = A é necessário e suficiente que
A in [-1,1]
Aqui A = 2m-13. Logo precisamos de
-1 <= 2m-13 <= 1

Passo 3

Resolvendo a parte esquerda da desigualdade:
2m-13 >= -1
Multiplicando ambos os lados por 3 (que é positivo), obtemos
2m - 1 >= -3
2m >= -2
m >= -1

Passo 4

Resolvendo a parte direita da desigualdade:
2m-13 <= 1
Multiplicando por 3, vem
2m - 1 <= 3
2m <= 4
m <= 2

Passo 5

Combinando as duas condições, concluímos que
m >= -1 e m <= 2
ou seja
m in [-1,2]

Resposta

m in [-1,2]

Exercícios relacionados