Use um argumento de séries geométricas para determinar se as seguintes séries convergem. Caso convirjam, calcule sua soma
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, se convergir, calcular a soma. O conteúdo é série geométrica, cujo teste de convergência se baseia na razão
: a série
converge se, e somente se,
, e então sua soma é
.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral em forma geométrica. Para
,
Assim isso é uma série geométrica de coeficiente inicial
e razão
Passo 3
Aplicando o critério de convergência para séries geométricas: precisamos verificar
. Aqui
Passo 4
Como
lvert rrvert>1 , a série geométrica não converge.
Resposta
A série diverge.