Determine os possíveis valores de m para que existam soluções em cada equação a seguir:
cos x=m+1

Passo 1

O enunciado pede os valores de m tais que a equação
cos x = m + 1
tenha pelo menos uma solução real. Aqui o conteúdo é análise de existência de raízes usando o fato de que a função cos x varia entre -1 e 1.

Passo 2

Para existir x real com cos x = m+1, é necessário e suficiente que o termo do lado direito pertença ao intervalo imagem de cos x, ou seja,
m + 1 in [-1,1]

Passo 3

Traduzindo a condição
-1 <= m + 1 <= 1
basta resolver essa desigualdade composta.

Passo 4

Subtraindo 1 em todas as partes da desigualdade
-1 - 1 <= m <= 1 - 1
obtém-se
-2 <= m <= 0

Resposta

Os valores de m para os quais cos x = m+1 tem solução são
m in [-2,,0]

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