Exercício
Calcule a derivada:
f(x)=xraiz5-2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=xraiz5-2x
O conteúdo envolvido é a regra do produto (após reescrever a função em potência) e a regra da cadeia para derivar potências de uma função linear.

Passo 2

Reescrevemos a função usando potência negativa:
f(x)=x,(5-2x)^-tfrac12

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
f'(x)=ddxl[xr],(5-2x)^-tfrac12 + x,ddxl[(5-2x)^-tfrac12r]
Aqui ddx[x]=1. Para a segunda derivada usamos a regra da cadeia em u=5-2x:
ddx(u^-tfrac12) =-tfrac12,u^-tfrac32,dudx =-tfrac12,(5-2x)^-tfrac32,(-2) =(5-2x)^-tfrac32

Passo 4

Substituindo na expressão de f'(x):
f'(x)=(5-2x)^-tfrac12 + x,(5-2x)^-tfrac32
Para simplificar, fatoramos (5-2x)^-tfrac32:
f'(x) =5-2x(5-2x)^tfrac32 +x(5-2x)^tfrac32 =5-2x+x(5-2x)^tfrac32 =5-x(5-2x)^tfrac32

Resposta

f'(x)=5-x(5-2x)^tfrac32

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