Calcule
, onde B é a bola com centro na origem e raio 5 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é a bola de raio
centrada na origem. O conteúdo aqui é usar coordenadas esféricas, pois a região é uma bola e a função depende de
, que em esféricas vira
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
e o elemento de volume é
Além disso
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Podemos separar as integrais em
,
e
:
mas note que
aparece dentro da integral em
, então primeiro fazemos as integrais angulares e depois a de
.
Passo 5
Calcular as integrais em
e
:
Logo dentro de
e
temos
Passo 6
Agora integral em
:
Isso dá
Passo 7
Multiplicando: