Determine os possíveis valores de m para que existam soluções em cada equação a seguir:
cos x=m^2-1

Passo 1

O enunciado pede os valores de m tais que a equação
cos x = m^2 - 1
tenha solução real em x. Como o contradomínio da função cos x é o intervalo [-1,1], o valor de m^2-1 deve pertencer a esse intervalo.

Passo 2

Impondo a condição de existência de solução, temos
-1 <= m^2 - 1 <= 1
Somando 1 em todos os termos da desigualdade, resulta
0 <= m^2 <= 2

Passo 3

A desigualdade m^2 <= 2 equivale a
-raiz2 <= m <= raiz2,
pois sempre vale m^2>=0 para minR.

Resposta

m in [-raiz2,,raiz2]

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