Determine os possíveis valores de
para que existam soluções em cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que a equação
tenha solução real
. Como o alcance de
é o intervalo
, precisamos que
Passo 2
Escrevendo a condição acima como desigualdades, temos
Isso gera duas condições:
-
. -
.
Passo 3
Analisando a primeira condição:
O discriminante é
portanto o trinômio
é sempre positivo. Logo essa condição vale para todo
.
Passo 4
Analisando a segunda condição:
Aqui o discriminante é
e as raízes são
Como o coeficiente de
é positivo, temos
Resposta
Os valores de
que garantem existência de solução real para
são