Determine os possíveis valores de m para que existam soluções em cada equação a seguir:
|tan x|=3 m-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de m tais que a equação
|tan x| = 3m - 1
tenha solução real em x. O conteúdo envolve analisar o sinal de cada lado da igualdade e usar que a função tan x (e consequentemente |tan x|) assume todos os valores não-negativos.

Passo 2

Como tan x é real para xneq pi2 + kpi e cobre todo R, temos
|tan x|>= 0para todo x em que está definida á
Logo, para que haja solução, o lado direito também precisa ser não-negativo:
3m - 1 >= 0

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
3m - 1 >= 0 Longrightarrow 3m >= 1 Longrightarrow m >= tfrac13
Além disso, para qualquer valor A>=0, a equação |tan x|=A tem infinitas soluções, pois tan x é surjetora em R.

Resposta

m >= 13

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