Determine os possíveis valores de
para que existam soluções em cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que a equação
tenha solução real em
. O conteúdo envolve analisar o sinal de cada lado da igualdade e usar que a função
(e consequentemente
) assume todos os valores não-negativos.
Passo 2
Como
é real para
e cobre todo
, temos
Logo, para que haja solução, o lado direito também precisa ser não-negativo:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Além disso, para qualquer valor
, a equação
tem infinitas soluções, pois
é surjetora em
.