Determine, se possível, A^{-1} nos casos abaixo:
A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 1 & 2 \\\\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 2\\\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}
para isso precisamos usar o fato de que uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, \det(A)\neq0. Então primeiro vamos calcular \det(A).

Passo 2

Calculando o determinante por regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha, temos:
\det(A) =1\cdot\bigl(1\cdot1 - 2\cdot1\bigr) -2\cdot\bigl(1\cdot1 - 2\cdot0\bigr) +3\cdot\bigl(1\cdot1 - 1\cdot0\bigr).
Agora avalia cada termo:
1\cdot(1-2) \;=\;-1,\quad -2\cdot(1-0)\;=\;-2,\quad 3\cdot1\;=\;3.
Somando,
\det(A) = -1 - 2 + 3 = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, concluímos que A é singular e, portanto, não possui inversa.

Resposta

A matriz A não é invertível, logo A^{-1} não existe.

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