Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
C=\left(\begin{array}{cccc}0 & 1 & 3 & -2 \\\\ 2 & 1 & -4 & 3 \\\\ 2 & 3 & 2 & -1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
C=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 2 & 3 & 2 & -1 \end{pmatrix}
à forma escalonada, usando o método de eliminação de Gauss.

Passo 2

Para colocar um pivô não nulo na primeira coluna, permutamos a linha 1 com a linha 2:
\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 2 & 3 & 2 & -1 \end{pmatrix} \;\xrightarrow{R_{1}\leftrightarrow R_{2}}\; \begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 2 & 3 & 2 & -1 \end{pmatrix}

Passo 3

Eliminamos a entrada abaixo do pivô na coluna 1 usando
R_{3} \leftarrow R_{3} - R_{1}.
Isso leva a
\begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 2 & 3 & 2 & -1 \end{pmatrix} \;\xrightarrow{R_{3}-R_{1}}\; \begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 0 & 2 & 6 & -4 \end{pmatrix}

Passo 4

O pivô de segunda coluna está em (2,2) e vale 1. Eliminamos o 2 em (3,2) com
R_{3} \leftarrow R_{3} - 2\,R_{2}.
Obtém-se
\begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 0 & 2 & 6 & -4 \end{pmatrix} \;\xrightarrow{R_{3}-2R_{2}}\; \begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Passo 5

A matriz já está na forma escalonada, com pivôs em (1,1) e (2,2) e zeros abaixo deles.

Resposta

\begin{pmatrix} 2 & 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 1 & 3 & -2\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

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