Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
. Esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para escolher
de modo que
seja contínua em
. Vamos usar o critério de continuidade:
deve existir e ser igual a
.
Passo 2
Calculamos o limite lateral (que é o mesmo dos dois lados, já que a expressão para
é única):
Passo 3
Sabemos também que
Pela continuidade em
temos
Passo 4
Resolvendo a equação
segue que
Para cada uma dessas escolhas, o valor em
coincide com o limite, logo
fica contínua em
.
O esboço do gráfico é simplesmente a parábola sem nenhum furo em
(pois o ponto em
foi “fechado” com
que bate com a curva).
O esboço do gráfico é simplesmente a parábola