Determine, se possível, as constantes a e b em R de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto xo, sendo: f(x) = { 3x - 3, x > -3 ; a x, x = -3 ; b x^2 + 1, x < -3 } (x0 = -3)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e queremos que ela seja contínua no ponto . Isso significa que, no ponto , os valores das partes que estão à direita e à esquerda desse ponto precisam se igualar ao valor da função exatamente em . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de limite e garantir que todos os lados batam certinhos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que a função faz quando se aproxima de -3 pela direita, ou seja, quando . A função é . Então, o limite quando se aproxima de -3 por cima é:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de -3 pela esquerda, ou seja, quando . A função é . Então, o limite quando se aproxima de -3 por baixo é:

Passo 4

Para a função ser contínua em , esses dois limites precisam ser iguais e também iguais ao valor da função em , que é . Então, temos:

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação para encontrar :

Passo 6

Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar :

Resposta

As constantes que tornam a função contínua em são e .

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