Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente quando substituímos o valor que x está tendendo e acabamos com uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e manipular algebras para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar simplificando o numerador
. Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de quadrados:
Portanto, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, precisamos simplificar o denominador
. Para eliminar a raiz, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é
:
Passo 5
Simplificando o denominador usando a identidade
:
Então, temos:
Passo 6
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1:
Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar
no numerador e denominador:
Além disso, observe que
, então:
Passo 7
Agora, vamos analisar o limite quando
. Substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.