Determine, se possivel, as constantes a, b e c in R, te modo que f seja contínua em x0, sendo:
f(x)=llb x^2+2, & x neq 1 b^2 & , x=1 (x0=1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os valores das constantes [a), e que tornam a função contínua em . A função está definida assim:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando deve ser igual ao valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 . Como para x neq 1 , f(x) = b x^2 + 2 , substituímos x por 1 :
limx to 1 f(x) = b (1)^2 + 2 = b + 2
Agora, sabemos que para a função ser contínua em x = 1 , esse limite tem que ser igual ao valor da função em x = 1 , que é b^2 :
b + 2 = b^2

Passo 3

Vamos resolver a equação b + 2 = b^2 :
b^2 - b - 2 = 0
Isso é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
b = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32
Portanto, as soluções são:
b = 2 ou b = -1

Resposta

As constantes que tornam f contínua em x0 = 1 são b = 2 ou b = -1 . Não há restrições para a e c com base na função apresentada.

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