Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em , sendo:
b)
Passo 1
O enunciado dá uma função definida em três partes: para x>-3 temos f(x)=3x−3, em x=−3 temos f(x)=ax, e para x<-3 temos f(x)=bx²+1. Queremos que f seja contínua em x₀=−3, ou seja, o limite à direita e o limite à esquerda em −3 devem existir e ser iguais a f(−3).
Passo 2
Calcular o limite à direita em x→−3⁺ usando a parte f(x)=3x−3:
limxto-3^+f(x)=3(-3)-3=-9-3=-12
Passo 3
Calcular o limite à esquerda em x→−3⁻ usando a parte f(x)=bx²+1:
limxto-3^-f(x)=b,(-3)^2+1=9b+1
Passo 4
O valor de f em x=−3 é dado por f(−3)=a·(−3)=-3a.
Passo 5
Para continuidade, impomos
-3a=-12
e 9b+1=-12
Da primeira equação vem a=4. Da segunda, 9b=-13 e portanto b=-tfrac139.