Determine, se possível, as constantes a, b e c in I R de modo que f seja contínua em xo, sendo:
b) f(x)=cl3 x-3 & , x>-3 a x & , x=-3 b x^2+1 & , x<-3 (x0=-3)

Passo 1

O enunciado dá uma função definida em três partes: para x>-3 temos f(x)=3x−3, em x=−3 temos f(x)=ax, e para x<-3 temos f(x)=bx²+1. Queremos que f seja contínua em x₀=−3, ou seja, o limite à direita e o limite à esquerda em −3 devem existir e ser iguais a f(−3).

Passo 2

Calcular o limite à direita em x→−3⁺ usando a parte f(x)=3x−3:
limxto-3^+f(x)=3(-3)-3=-9-3=-12

Passo 3

Calcular o limite à esquerda em x→−3⁻ usando a parte f(x)=bx²+1:
limxto-3^-f(x)=b,(-3)^2+1=9b+1

Passo 4

O valor de f em x=−3 é dado por f(−3)=a·(−3)=-3a.

Passo 5

Para continuidade, impomos
-3a=-12
e
9b+1=-12
Da primeira equação vem a=4. Da segunda, 9b=-13 e portanto b=-tfrac139.

Resposta

a=4, b=-13/9

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