Dada a função y=11+x^2-1x, de variável real:
Determine o seu domínio, o valor de x para o qual a função assume o valor de -1 / 2 os interceptos; (2 valores)

Passo 1

A função dada é y=11+x^2-1x. O conteúdo envolve domínio de funções racionais (para garantir que nenhum denominador zere), resolução de equação algébrica para achar onde a função vale -tfrac12 e identificação dos interceptos com os eixos (raízes de y e valor em x=0).

Passo 2

Para encontrar o domínio, observamos que 1+x^2>0 para todo xinR, mas o termo tfrac1x exige xneq0. Assim, o domínio é Rsetminus0.

Passo 3

Para achar x tal que y=-tfrac12, resolvemos
11+x^2-1x=-tfrac12
Multiplicando ambos os lados por 2x(1+x^2) obtemos
2x-2(1+x^2)=-x(1+x^2)
Isso leva ao polinômio
x^3-2x^2+3x-2=0
Testando raízes inteiras, vemos que x=1 é solução e os outros dois raízes são complexas. Logo, o único x real que faz y=-tfrac12 é x=1.

Passo 4

Para os interceptos com os eixos: o intercepto em x (quando y=0) vem de
11+x^2-1x=0,
o que equivale a x^2-x+1=0, sem soluções reais. O intercepto em y seria f(0), mas x=0 não pertence ao domínio. Portanto, não há interceptos reais com nenhum dos eixos.

Resposta

Domínio: Rsetminus0. A função vale -tfrac12 apenas em x=1. Não existem interceptos reais com os eixos.

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