Dada a função
, de variável real:
Determine o seu domínio, o valor de x para o qual a função assume o valor de
os interceptos; (2 valores)
Determine o seu domínio, o valor de x para o qual a função assume o valor de
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo envolve domínio de funções racionais (para garantir que nenhum denominador zere), resolução de equação algébrica para achar onde a função vale
e identificação dos interceptos com os eixos (raízes de
e valor em
).
Passo 2
Para encontrar o domínio, observamos que
para todo
, mas o termo
exige
. Assim, o domínio é
.
Passo 3
Para achar
tal que
, resolvemos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Isso leva ao polinômio
Testando raízes inteiras, vemos que
é solução e os outros dois raízes são complexas. Logo, o único
real que faz
é
.
Passo 4
Para os interceptos com os eixos: o intercepto em
(quando
) vem de
o que equivale a
, sem soluções reais. O intercepto em
seria
, mas
não pertence ao domínio. Portanto, não há interceptos reais com nenhum dos eixos.
Resposta
Domínio:
. A função vale
apenas em
. Não existem interceptos reais com os eixos.