Resolvendo a equação
, obtém-se
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação de logaritmos
. Vamos usar conteúdos de logaritmo: domínio, propriedades de soma de logaritmos e mudança de base.
Passo 2
Primeiro encontramos o domínio das três expressões logarítmicas. Precisamos de
,
e
.
Resolvendo obtemos raízes em
e
, e portanto é positivo para
ou
. Combinando com
e
(que dão
e
), ficamos com
.
e
Resolvendo
Passo 3
Usamos agora a propriedade de soma de logaritmos e fatoramos
. Então
Passo 4
Substituindo na equação e cancelando
de ambos os lados, fica
Passo 5
Convertendo
usando mudança de base:
Passo 6
A equação vira
Passo 7
Definindo
, temos
Passo 8
Subtraindo essas duas igualdades vem
Passo 9
A função
é sempre negativa para todo
, logo não há solução real em
e, portanto, nenhuma solução em
no domínio.
Concluímos que o conjunto solução é vazio.
Concluímos que o conjunto solução é vazio.
Resposta
S = {}