A lei de resfriamento de Newton estabelece para dois corpos, A e B, com temperatura inicial de
e
, respectivamente, imersos num meio com temperatura constante de
, que as temperaturas dos corpos, após um tempo,
serão dadas pelas funções
e
onde
é uma constante. Qual será o tempo decorrido até que os corpos tenham temperaturas iguais?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as temperaturas dos corpos A e B segundo a lei de resfriamento de Newton, sendo
– meio a 30 °C
– corpo A: temperatura inicial 80 °C e
– corpo A: temperatura inicial 80 °C e
– corpo B: temperatura inicial 160 °C e
O objetivo é achar o tempo t em que
. Vamos resolver uma equação exponencial em base 10.
Passo 2
Primeiro, igualamos as duas temperaturas:
Subtraindo 30 de ambos os lados, fica
Passo 3
Agora, para simplificar a exponencial, dividimos ambos os lados por
, que é sempre positivo. Isso dá:
Passo 4
Isolamos a potência de 10:
Passo 5
Para encontrar t, aplicamos o logaritmo de base 10 em ambos os lados: