A lei de resfriamento de Newton estabelece para dois corpos, A e B, com temperatura inicial de 80^circ C e 160 ^circ C, respectivamente, imersos num meio com temperatura constante de 30^circ C, que as temperaturas dos corpos, após um tempo, t serão dadas pelas funções TA=30+50 times 10^-n t e TB=30+130 times 10^-2 n t onde n é uma constante. Qual será o tempo decorrido até que os corpos tenham temperaturas iguais?
a) (1 / n) log 5
b) (2 / n) log (18 / 5)
c) (1 / n) log (13 / 5)
d) (2 / n) log (5 / 2)
e) (1 / n) log (2 / 5)

Passo 1

O enunciado dá as temperaturas dos corpos A e B segundo a lei de resfriamento de Newton, sendo
– meio a 30 °C
– corpo A: temperatura inicial 80 °C e
TA(t)=30+50times10^-nt
– corpo B: temperatura inicial 160 °C e
TB(t)=30+130times10^-2nt
O objetivo é achar o tempo t em que TA=TB. Vamos resolver uma equação exponencial em base 10.

Passo 2

Primeiro, igualamos as duas temperaturas:
30+50times10^-nt=30+130times10^-2nt
Subtraindo 30 de ambos os lados, fica
50times10^-nt=130times10^-2nt

Passo 3

Agora, para simplificar a exponencial, dividimos ambos os lados por 10^-2nt, que é sempre positivo. Isso dá:
50times10^nt=130

Passo 4

Isolamos a potência de 10:
10^nt=13050=135

Passo 5

Para encontrar t, aplicamos o logaritmo de base 10 em ambos os lados:
nt=log135Longrightarrow t=1nlog135

Resposta

t=1nlog135

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