Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s, nos casos a seguir:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em :
r:
e s:
Queremos achar a equação geral do plano que contém essas duas retas. Para isso, vamos extrair pontos e vetores diretores, verificar que elas são paralelas e usar um vetor que as interliga para obter o vetor normal do plano.
Passo 2
Para r escolhemos o ponto
e o vetor diretor
Para s, tomando , obtemos o ponto
e o vetor diretor
Passo 3
Observamos que
logo as retas são paralelas. Como têm constante diferente ( em r e em s), são retas paralelas e distintas, portanto definem um plano.
Passo 4
Tomamos o vetor que liga um ponto de r a um ponto de s:
Esse vetor não é paralelo a , o que confirma que r e s realmente geram um plano.
Passo 5
O vetor normal do plano é dado pelo produto vetorial . Calculamos
Passo 6
A equação geral do plano com normal n=(-2,0,1) que passa por Pr=(1,2,3) é