Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s, nos casos a seguir:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em e ,
e pede a equação geral do plano que as contém.
Para isso vamos precisar de um ponto comum às retas e de dois vetores diretores para calcular um vetor normal ao plano via produto vetorial.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores
Como não existe escalar tal que , as retas não são paralelas e portanto geram um plano único.
Passo 3
Para encontrar um ponto
Isto gera o sistema
cuja solução é .
Substituindo, obtemos
Passo 4
Calculamos o vetor normal n ao plano como
n = vr times vs = (2cdot 2 - (-1)cdot 4,; -(1cdot 2 - (-1)cdot(-2)),; 1cdot 4 - 2cdot(-2)) = (8,,0,,8)
Podemos simplificar para
n = (1,0,1)
Passo 5
A equação geral do plano com normal n=(1,0,1) passando por P=(tfrac54,tfrac132,-tfrac54) é
ncdotl((x,y,z)-Pr)=0 ;Longrightarrow; (x-tfrac54) + (z + tfrac54) = 0 ;Longrightarrow; x + z = 0