Quais dos subconjuntos são Subespaços Vetoriais de V ?
W=[lla & b c & d] in M2 times 2(R) rvert,, b=c+1, V=M2 times 2(R)

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial
V = M2times2(R)
e o subconjunto
W = l,a & b c & din M2times2(R) mid b = c + 1 r
Para verificar se W é subespaço de V, precisamos checar:
  1. Wneqemptyset (em geral testando se o vetor zero pertence a W),
  2. fechamento em soma,
  3. fechamento em multiplicação escalar.

Passo 2

Testando a presença do elemento neutro (matriz zero) em W. A matriz zero é
02=0&00&0
Para ela pertencer a W obrigatoriamente teríamos
b=0, c=0 Longrightarrow b stackrel?= c+1 ;Longrightarrow; 0 stackrel?= 0 + 1,
o que é falso. Logo 02notin W e W nem sequer contém o vetor zero.

Passo 3

Como W não contém o elemento neutro de V, já falha o primeiro requisito de subespaço vetorial. Mesmo que fizéssemos testes de fechamento em soma ou escalar, seria desnecessário: a falta do zero basta para concluir que W não é subespaço.

Resposta

O subconjunto W não é subespaço vetorial de V.

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