Esboce o gráfico de , determine , caso exista, :
b) .
Passo 1
O enunciado define a função por partes f(x)=1-x para x<1, f(x)=x^2-1 para x≥1 exceto em x=2, e f(2)=1. Queremos esboçar o gráfico e calcular limxto2^-f(x), limxto2^+f(x) e limxto2f(x).
Passo 2
Para esboçar, note que em x<1 temos uma reta decrescente de coeficiente ângulo -1 que em x=1 atinge f(1^-)=1-1=0. Em x≥1 vem a parábola f(x)=x^2-1, que em x=1 vale 0, cresce e em x=2 tem um buraco (hole) pois nesse ponto a definição é f(2)=1 isolado.
Passo 3
Para xto2^- estamos na região x≥1, logo f(x)=x^2-1. Portanto fazemos
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x^2-1)=2^2-1=3
Passo 4
Para xto2^+ também usamos f(x)=x^2-1, então
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x^2-1)=2^2-1=3
Passo 5
Como as duas limites laterais coincidem,
limxto2f(x)=3,
apesar de f(2)=1, mostrando uma descontinuidade removível em x=2.