Determine se possível, os valores de tais que o conjunto seja LI em .
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial V=R^3 e o conjunto
S = ,-102,;111,;k-20
Queremos achar os valores de k para os quais esses três vetores são linearmente independentes. Em R^3, três vetores são LI se, e somente se, o determinante da matriz que os tem como colunas for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de S:
A = -1 & 1 & k 0 & 1 & -2 2 & 1 & 0
O critério de independência é
det(A)neq 0
Passo 3
Vamos calcular det(A) pela expansão na primeira linha: