Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.
[l1 0 0 0],[l1 1 0 0],[l1 1 1 0],[l1 1 1 1]

Passo 1

Temos quatro vetores em R^4:
v1=1000, v2=1100, v3=1110, v4=1111
O conteúdo aqui é independência linear: um conjunto é linearmente independente (LI) se a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).

Passo 2

Escrevemos a combinação linear genérica igual ao vetor zero:
alpha1,v1+alpha2,v2+alpha3,v3+alpha4,v4 =0000

Passo 3

Igualando componente a componente, obtemos o sistema
alpha1+alpha2+alpha3+alpha4=0, alpha2+alpha3+alpha4=0, alpha3+alpha4=0, alpha4=0
Da última equação vem alpha4=0. Substituindo na terceira, alpha3=0. Na segunda, alpha2=0. Finalmente, na primeira, alpha1=0.

Passo 4

Como a única solução é alpha1=alpha2=alpha3=alpha4=0, o conjunto é linearmente independente.

Resposta

O conjunto é LI.

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