o posto (número máximo de linhas/colunas linearmente independentes de A);
a nulidade (dimensão do núcleo \ker(A), isto é, o espaço solução de A x=0).
Passo 2
Breve lembrete teórico (útil para a prova):
O posto de uma matriz é o número de pivôs na forma escalonada por linhas (row-echelon) obtida por eliminação de Gauss. Operações permitidas: trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar múltiplo de uma linha a outra.
A nulidade (dimensão do núcleo) satisfaz o teorema da dimensão (teorema da nulidade): para uma matriz com n colunas,
\dim\ker(A)=n-\operatorname{rank}(A).
Aqui n=4. Então, depois de achar o posto, a nulidade será 4- posto.
Passo 3
Vamos aplicar eliminação de Gauss em A. Começo mostrando a matriz inicial: