Determine a potência complexa, a potência aparente, a potência real, a potência reativa e o fator de potência, quando for o caso, para os circuitos abaixo.
\mathrm{V}=10\left|60^{\circ} \mathrm{V}, \mathrm{Z}=100\right| 45^{\circ} \Omega

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma fonte de tensão senoidal em regime permanente com fasor \mathrm{V}=10\angle60^\circ\:\mathrm{V} aplicada a um circuito cuja impedância é \mathrm{Z}=100\angle45^\circ\:\Omega. A tarefa é determinar
– potência complexa \;S,
– potência aparente \;|S|,
– potência real \;P,
– potência reativa \;Q,
– fator de potência.
Matéria envolvida: análise de potência em circuitos de corrente alternada usando fasores.

Passo 2

Para achar a potência precisamos primeiro o fasor de corrente \mathrm{I}. Usamos a Lei de Ohm em forma fasorial:
\mathrm{I} \;=\;\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{Z}}.
Substituindo os valores em forma polar:
\mathrm{I} =\frac{10\angle60^\circ}{100\angle45^\circ} =0,1\angle(60^\circ-45^\circ) =0{,}1\angle15^\circ\:\mathrm{A}.

Passo 3

A potência complexa \;S é dada por
S \;=\;\mathrm{V}\,\mathrm{I}^*,
onde \mathrm{I}^* é o conjugado de \mathrm{I}. Como \mathrm{I}=0{,}1\angle15^\circ, seu conjugado é 0{,}1\angle(-15^\circ). Portanto,
S =10\angle60^\circ \times 0{,}1\angle(-15^\circ) =1\angle45^\circ\;\mathrm{VA}.

Passo 4

Escrevendo \;S em forma retangular para separar real e imaginária:
S =1\bigl(\cos45^\circ + j\sin45^\circ\bigr) =0{,}7071 + j\,0{,}7071\;\mathrm{VA}.
Daí extraímos
P = \Re(S)=0{,}7071\:\mathrm{W}, \quad Q = \Im(S)=0{,}7071\:\mathrm{var}.
A potência aparente é o módulo de S:
|S|=1\:\mathrm{VA}.

Passo 5

O fator de potência é
\mathrm{pf}=\frac{P}{|S|} =\frac{0{,}7071}{1} =0{,}7071.
Para definir se é adiantado (leading) ou atrasado (lagging), observamos que \mathrm{I} está em 15^\circ e \mathrm{V} em 60^\circ, logo a corrente atrasa a tensão (fenômeno indutivo). Portanto, \mathrm{pf}=0{,}7071 lagging.

Resposta

Potência complexa:
S=1\angle45^\circ\:\mathrm{VA} \;=\;0{,}7071 + j\,0{,}7071\:\mathrm{VA}.
Potência aparente: 1\:\mathrm{VA}.
Potência real: 0{,}7071\:\mathrm{W}.
Potência reativa: 0{,}7071\:\mathrm{var}.
Fator de potência: 0{,}7071 (atrasado).

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