Há duas resistências R_{1}=R_{2}=100 \Omega à temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que R_{1} é de grafite, com \rho_{o}=5000 \times 10^{-8} \Omega m e \alpha=-0,0004^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, e R_{2} é de níquel-cromo, com \rho_{o}=110 \times 10^{-8} \Omega m e \alpha=0,00017^{\circ} \mathrm{C}^{l}, determine:
b) A resistência R^{\prime} 2 para a temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá duas resistências iguais a 100\\ \Omega a 20^\circ C. A resistência R_{2} é de níquel-cromo, com \rho_{0}=110\times10^{-8}\\ \Omega\!m e coeficiente de temperatura \alpha=0,00017\\ ^\circ C^{-1}. Pede-se o valor de R_{2} a 100^\circ C. O conteúdo é a variação linear da resistência com a temperatura, usando que
R(T)=R(T_{0})\bigl[1+\alpha\,(T-T_{0})\bigr].

Passo 2

Justificamos a fórmula a partir de
R=\rho\,\frac{\ell}{A},
onde \ell e A são constantes geométricas. Como
\rho(T)=\rho(T_{0})\bigl[1+\alpha\,(T-T_{0})\bigr],
segue-se diretamente
R(T)=R(T_{0})\bigl[1+\alpha\,(T-T_{0})\bigr].

Passo 3

Aplicando para R_{2}:
R_{2}(100^\circ C) =100\\ \Omega\bigl[1+0,00017\,(100-20)\bigr] =100\\ \Omega\bigl[1+0,00017\cdot80\bigr] =100\\ \Omega\times1,0136 =101,36\\ \Omega.

Resposta

R'_{2}\approx101,36\\ \Omega.

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