Determine a potência transmitida pelo eixo de um automóvel quando o torque aplicado for de 200 N.m e o eixo girar a uma taxa de 4.000 rotações por minuto (rpm).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma resposta clara:
- Torque aplicado no eixo:
. - Taxa de rotação do eixo:
(rotações por minuto). - O que se pede: determinar a potência transmitida pelo eixo (em unidades usuais, por exemplo
ou ).
Passo 2
Vamos definir as variáveis que usaremos e explicar o que significam:
-
é o torque, medido em . É a “força de torção” aplicada ao eixo. -
é a velocidade angular, medida em . Representa quão rápido o eixo gira em termos de ângulo por segundo. -
é a potência mecânica transmitida pelo eixo, medida em watts ( ). Potência é a taxa de realização de trabalho (energia por unidade de tempo).
Passo 3
Princípio físico que relaciona essas quantidades:
- A potência instantânea associada a um torque atuando num eixo em rotação é dada por
Explicação didática: o trabalho elementar realizado por um torque
ao girar um ângulo infinitesimal
é
. A potência é
. Portanto, para obter
precisamos do torque
e da velocidade angular
.
Passo 4
Converter a taxa de rotação em
para velocidade angular em
.
- Primeiro transformar rotações por minuto em rotações por segundo:
- Cada rotação completa corresponde a
radianos, logo
Passo 5
Substituir
e
na fórmula
:
Isto é a expressão exata em
.
Passo 6
Fazer a aproximação numérica para obter um valor prático (sem usar calculadora complexa; passo a passo):
-
. - Calcular
. - Multiplicar por
:
Arredondando de forma típica:
pois
.
Passo 7
Comentário prático e incentivo: portanto, um torque de
a
corresponde a uma potência bastante significativa, cerca de
. Está indo bem — essa é uma conta padrão em mecânica: torque vezes velocidade angular dá potência. Na prova, basta lembrar da conversão
e aplicar
.