Determine o potencial elétrico de um ponto P , situado a 0,4 \mathrm{~m} de uma carga elétrica puntiforme de -8.10 { }^{-6} \mathrm{C}. Resposta: -1,8 \cdot 10^{5} \mathrm{~V}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
Temos uma carga puntiforme de valor \,q = -8\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}\, e um ponto P situado a uma distância \,r = 0,4\\ \mathrm{m}\, dessa carga. Pede-se o potencial elétrico em P. Portanto a pergunta é: qual é o valor de V(P) dado \,q e \,r?

Passo 2

Fórmula que usamos e o que cada símbolo significa:
O potencial elétrico criado por uma carga pontual, tomando o potencial zero no infinito, é dado por
V = \frac{k\,q}{r}.
Aqui:
  • \,V é o potencial elétrico em volts ( \mathrm{V});
  • \,k é a constante eletrostática, \displaystyle k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}, numericamente \,k\approx 8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\! \cdot m^{2}/C^{2}}\,;
  • \,q é a carga fonte em coulombs ( \mathrm{C});
  • \,r é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o potencial, em metros ( \mathrm{m}).
Breve intuição: potencial é trabalho por unidade de carga para trazer uma carga de prova desde o infinito até o ponto, por isso depende de \,q/r. O sinal do potencial segue o sinal de \,q: carga negativa gera potencial negativo.

Passo 3

Substituímos os valores fornecidos na fórmula:
V = \frac{(8,99\times10^{9})\cdot(-8\times10^{-6})}{0,4}\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Faço a multiplicação no numerador passo a passo (sempre com atenção aos expoentes):
(8,99\times10^{9})\cdot(8\times10^{-6}) = 8,99\cdot8 \times 10^{9-6} = 71,92\times10^{3}.
Como a carga é negativa, o produto é negativo:
kq = -71,92\times10^{3}.
Podemos também escrever isso como
kq = -7,192\times10^{4}.

Passo 5

Agora dividimos pelo raio \,r=0,4\\ \mathrm{m}. Como 1/0,4 = 2,5, temos:
V = \frac{-7,192\times10^{4}}{0,4} = -7,192\times10^{4}\times2,5 = -1,798\times10^{5}\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Arredondando para duas cifras significativas (ou conforme a resposta pedida), fica:
V \approx -1,8\times10^{5}\\ \mathrm{V}.
Comentário prático: o sinal negativo indica que o potencial em P é mais baixo que o potencial (nulo) no infinito — isso é consequência de a carga ser negativa.

Resposta

-1,8\cdot10^{5}\\ \mathrm{V}

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