Em um ponto A distante 45 cm de uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial assume o valor de 5,0.10^{4} V. Sabendo que o meio é o vácuo, determine o valor de Q . Resposta: 2,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a carga puntiforme Q sabendo que, em um ponto A a uma distância de 45 cm dessa carga, o potencial elétrico vale 5,0\cdot10^{4} V e que o meio é o vácuo. Informações dadas e o que precisamos encontrar:
r = 45\\ \text{cm} = 0,45\\ \text{m}
V(A)=5,0\cdot10^{4}\\ \text{V}
Meio: vácuo (usaremos a permissividade do vácuo \varepsilon_0 ou a constante k).
Pergunta: determinar Q (em coulombs, \mathrm{C}).

Passo 2

Qual fórmula relaciona potencial de uma carga pontual com a carga e a distância? A fórmula padrão, válida no vácuo, é
V(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{Q}{r}.
Explicando cada símbolo:
  • \;V(r)\; é o potencial elétrico no ponto a distância r da carga.
  • \;Q\; é a carga puntiforme que queremos achar.
  • \;\varepsilon_{0}\; é a permissividade elétrica do vácuo, \varepsilon_{0}\approx8,854\cdot10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
  • \;r\; é a distância do ponto à carga (em metros).
    A constante k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} é frequentemente usada e vale aproximadamente k\approx8,99\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.

Passo 3

Isolamos Q na fórmula para poder calcular:
V=\frac{kQ}{r}\quad\Rightarrow\quad Q=\frac{V\,r}{k}.
Ou, se preferir escrever com \varepsilon_{0},
Q=4\pi\varepsilon_{0}\,V\,r.
Aqui vou usar a forma com k porque facilita a conta numérica.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos. Usamos k=8,99\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}, V=5,0\cdot10^{4}\\ \mathrm{V} e r=0,45\\ \mathrm{m}. Então
Q=\frac{(5,0\cdot10^{4})\cdot0,45}{8,99\cdot10^{9}}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Calcule o numerador separadamente para facilitar (tudo em notação científica):
(5,0\cdot10^{4})\cdot0,45 = 5,0\cdot0,45\cdot10^{4} = 2,25\cdot10^{4}.
Portanto
Q=\frac{2,25\cdot10^{4}}{8,99\cdot10^{9}}\\ \mathrm{C}.

Passo 6

Agora fazemos a divisão em forma de potências de dez:
Q=\frac{2,25}{8,99}\cdot10^{4-9}\\ \mathrm{C}=\frac{2,25}{8,99}\cdot10^{-5}\\ \mathrm{C}.
Calcule \dfrac{2,25}{8,99}. Aproximando a divisão:
\frac{2,25}{8,99}\approx0,25028.
Então
Q\approx0,25028\cdot10^{-5}\\ \mathrm{C}=2,5028\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 7

Arredondando com a precisão dada no enunciado (dois algarismos significativos em 5,0\cdot10^{4}), obtemos
Q\approx2,5\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Observação rápida: o sinal é positivo porque o potencial informado é positivo (potencial de uma carga positiva ao redor é positivo).

Resposta

2,5\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}

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