Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada com carga de -2,0 \mathrm{nC}. Considere um ponto A, a 20 cm dessa partícula. Calcule o potencial elétrico no ponto A. Resposta: -90 V

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o potencial elétrico no ponto A, sabendo que uma partícula puntiforme tem carga -2{,}0\\ \mathrm{nC} e que o ponto A está a 20\\ \mathrm{cm} dessa partícula. Dados fornecidos:
q = -2{,}0\\ \mathrm{nC}
\text{distância } r = 20\\ \mathrm{cm}â
O que é pedido: o valor do potencial elétrico no ponto A.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: o potencial elétrico produzido por uma carga puntiforme no vácuo, medido com referência ao infinito, é
V(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q}{r}.
Explicando cada símbolo:
  • \displaystyle V(r) é o potencial elétrico no ponto que está a uma distância r da carga (unidade: volt, \mathrm{V}).
  • \displaystyle q é a carga que cria o potencial (unidade: coulomb, \mathrm{C}).
  • \displaystyle r é a distância entre a carga e o ponto onde calculamos o potencial (unidade: metro, \mathrm{m}).
  • \displaystyle \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo; o fator \displaystyle \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} costuma ser denotado por k e tem valor aproximado 8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
    Observação importante: o sinal do potencial segue o sinal da carga q. Potencial negativo significa que, em relação ao infinito, o potencial está mais baixo porque a carga é negativa.

Passo 3

Primeiro converto as unidades para o SI:
q = -2{,}0\\ \mathrm{nC} = -2{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{C}
r = 20\\ \mathrm{cm} = 0{,}20\\ \mathrm{m}

Passo 4

Escolho a constante numa forma conveniente para conta de prova:
k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
Expliquei por cima: usar 9{,}0\times10^{9} em vez de 8{,}99\times10^{9} facilita contas rápidas e dá resultado dentro da precisão pedida.

Passo 5

Substituo os valores na fórmula:
V=\frac{kq}{r}=\frac{\left(9{,}0\times10^{9}\right)\left(-2{,}0\times10^{-9}\right)}{0{,}20}.
Agora simplifico passo a passo: multiplico os termos com potência de 10
\left(9{,}0\times10^{9}\right)\left(-2{,}0\times10^{-9}\right) = -18{,}0 \times 10^{0} = -18{,}0.
Divido pelo denominador
V=\frac{-18{,}0}{0{,}20} = -90.
Unidades: a combinação das unidades dá volt ( \mathrm{V}), porque \mathrm{N\cdot m/C}= \mathrm{J/C}=\mathrm{V}. Logo
V = -90\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação física curta e checagem: o resultado é negativo porque a carga é negativa; usando o valor mais exato k=8{,}99\times10^{9} obtém-se -89{,}9\\ \mathrm{V}, que arredonda para -90\\ \mathrm{V}. Portanto o valor bate com a resposta fornecida. Lembre-se: potencial é escalar e depende só da distância para uma carga puntiforme, não da direção.

Resposta

-90\\ \mathrm{V}

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