Dois pontos, A e B , estão distantes respectivamente, 30 cm e 60 cm de uma carga puntiforme \mathrm{Q}=-1 \mu \mathrm{C}, no vácuo. Calcule:
a) Os potenciais elétricos nos pontos A e B . Resposta: \mathrm{Va}=-3 \cdot 10^{4} \mathrm{~V} \mathrm{Vb}=-1,5 \cdot 10^{4} \mathrm{~V}
b) A diferença de potencial entre os pontos A e B . Resposta: \mathrm{Uab}=-1,510^{4} \mathrm{~V}
c) A diferença de potencial entre os ponto B e A . Resposta: \mathrm{Uba}=1,510^{4} \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Calcular os potenciais elétricos nos pontos A e B.
  2. Calcular a diferença de potencial entre A e B (isto é, U_{AB}=V_A-V_B).
  3. Calcular a diferença de potencial entre B e A (isto é, U_{BA}=V_B-V_A).
Informações dadas (tudo importante listado):
Q = -1\\ \mu\mathrm{C},
\text{distância de }A\text{ até a carga }=30\\ \mathrm{cm},âé
\text{distância de }B\text{ até a carga }=60\\ \mathrm{cm}.âé

Passo 2

Fórmula que usamos: o potencial elétrico criado por uma carga puntiforme Q a uma distância r é dado por
V(r)=\dfrac{k\,Q}{r},
onde:
  • V(r) é o potencial elétrico no ponto a distância r da carga (em volts, \mathrm{V});
  • k é a constante eletrostática dada por k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 9\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}};
  • Q é a carga (em coulombs, \mathrm{C});
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o potencial (em metros, \mathrm{m}).
Comentário didático rápido: o potencial é escalar (não tem direção) e a escolha da referência normalmente é V(\infty)=0. O sinal de V vem do sinal de Q: carga negativa gera potencial negativo.

Passo 3

Converter todas as unidades para o SI:
Q = -1\\ \mu\mathrm{C} = -1\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
r_A = 30\\ \mathrm{cm} = 0,30\\ \mathrm{m},
r_B = 60\\ \mathrm{cm} = 0,60\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular V_A aplicando a fórmula. Substituindo k, Q e r_A:
V_A = \dfrac{kQ}{r_A} = \dfrac{9\times10^{9}\cdot(-1\times10^{-6})}{0,30}.
Fazendo as potências de dez e multiplicações passo a passo:
9\times10^{9}\cdot10^{-6}=9\times10^{3}=9000,
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V_A=\dfrac{-9000}{0,30} = -30000\\ \mathrm{V}.
Em notação científica:
V_A=-3\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular V_B do mesmo modo:
V_B = \dfrac{kQ}{r_B} = \dfrac{9\times10^{9}\cdot(-1\times10^{-6})}{0,60}.
Usando 9\times10^{9}\cdot10^{-6}=9000,
V_B=\dfrac{-9000}{0,60} = -15000\\ \mathrm{V}.
Em notação científica:
V_B=-1,5\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular a diferença de potencial U_{AB}=V_A-V_B. Substituindo os valores encontrados:
U_{AB}=(-3\cdot10^{4}) - (-1,5\cdot10^{4}) = -3\cdot10^{4} + 1,5\cdot10^{4} = -1,5\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}.
Em valor decimal: U_{AB}=-15000\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Calcular U_{BA}=V_B-V_A. Como é apenas o contrário:
U_{BA}= -1,5\cdot10^{4} - (-3\cdot10^{4}) = 1,5\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}.
Ou simplesmente U_{BA} = -U_{AB} = +15000\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação física curta e motivadora: o potencial mais negativo está em A (mais perto da carga negativa), portanto ao ir de A para B o potencial aumenta (na magnitude numérica diminui), e a diferença U_{AB} ficou negativa, como esperávamos para uma carga negativa. Está tudo coerente — você mandou bem acompanhando os passos!

Resposta

V_A=-3\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}
V_B=-1,5\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}
U_{AB}=-1,5\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}
U_{BA}=1,5\cdot10^{4}\\ \mathrm{V}

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