Determine o potencial de um ponto P , situado a 0,5 \mathrm{~m} de uma carga de -6 \mu \mathrm{C}, localizada no vácuo. Resposta: - 1,08 \cdot 10^{5} \mathrm{~V}

Passo 1

O problema pede o potencial elétrico em um ponto P que está a 0,5\\ \mathrm{m} de uma carga puntiforme de valor -6\\ \mu\mathrm{C}, no vácuo.
Informações dadas:
q = -6\times10^{-6}\\ \mathrm{C}
r = 0,5\\ \mathrm{m}
\text{meio: vácuo}á

Passo 2

A fórmula para o potencial elétrico V criado por uma carga pontual q, em um ponto a uma distância r da carga (referência V(\infty)=0), é
V = \dfrac{k\,q}{r}.
Explicando cada símbolo:
k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}
é a constante eletrostática do vácuo, onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo ( \varepsilon_{0}\approx 8,854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}). Numericamente
k \approx 8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Interpretação física rápida: V tem unidades de volt ( \mathrm{V}), que equivalem a joule por coulomb ( \mathrm{J/C}). O sinal de V segue o sinal de q: carga negativa dá potencial negativo relativo ao infinito.

Passo 3

Agora substituímos os valores na fórmula. Primeiro escrevo a expressão com as unidades:
V = \dfrac{8,99\times10^{9}\cdot(-6\times10^{-6})}{0,5}.
Faço as contas em etapas para não me perder:
8,99\times10^{9}\cdot6\times10^{-6}=8,99\cdot6\times10^{9-6}=53,94\times10^{3}.
Reescrevendo em notação científica:
53,94\times10^{3}=5,394\times10^{4}.
Agora divide-se por 0,5 (que é o mesmo que multiplicar por 2):
\frac{5,394\times10^{4}}{0,5}=5,394\times10^{4}\times2=1,0788\times10^{5}.
Lembrando do sinal da carga, o potencial é negativo:
V=-1,0788\times10^{5}\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Arredondando para três algarismos significativos (forma usual em física) obtemos
V \approx -1,08\times10^{5}\\ \mathrm{V}.
Comentário final e motivador: o potencial é grande (em módulo) porque a constante k é muito grande e a carga, apesar de microcoulombs, está a curta distância. Tá indo bem — essa é a conta que costumam cobrar em prova: lembrar da fórmula V=kq/r, converter microcoulomb para coulomb e cuidar do sinal.

Resposta

-1,08\cdot10^{5}\\ \mathrm{V}

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