Questão 3) A posição de uma partícula que executa um movimento harmônico simples é dada pela expressão
, onde x é dado em metros e t em segundos. Determine:
a) o período do movimento;
b) a amplitude do movimento;
c) a posição da partícula em
;
d) a velocidade inicial da partícula;
e) a aceleração máxima da partícula.
a) o período do movimento;
b) a amplitude do movimento;
c) a posição da partícula em
d) a velocidade inicial da partícula;
e) a aceleração máxima da partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula em MHS é
com
em metros e
em segundos. Precisamos achar:
a) período do movimento;
b) amplitude;
c) posição em ,s;
d) velocidade inicial;
e) aceleração máxima.
a) período do movimento;
b) amplitude;
c) posição em
d) velocidade inicial;
e) aceleração máxima.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS). Vamos usar:
- frequência angular
extraída do coeficiente de ; - relação
; - amplitude
é o coeficiente de ; - equação da velocidade
; - aceleração máxima
.
Passo 2
Calcular o período
.
- Em MHS, a gente define
pela expressão dentro do cosseno: - A relação entre período e
é - Substituindo:
Passo 3
Identificar a amplitude
.
Na equação , o valor que multiplica
é a amplitude.
Logo
Na equação
Logo
Passo 4
Calcular
em
,s.
- Primeiro calcule o argumento do cosseno:
- Então
- Lembre que
e ,
então - Logo
Passo 5
Determinar a velocidade inicial
.
- A fórmula geral é
- Em
:
Passo 6
Calcular a aceleração máxima
.
Em MHS a aceleração máxima é
Em MHS a aceleração máxima é
Substituindo
e
:
Resposta
a)
,s
b) ,m
c) ,m (
,m)
d) ,m/s
e) ,m/s²
b)
c)
d)
e)