Determine a pressão e a temperatura a que 1,0 \mathrm{~mol} de He estará em estados correspondentes ao de 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} a 1,0 \mathrm{~atm} e 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a pressão e a temperatura às quais 1{,}0 mol de hélio ( \mathrm{He}) estará em estados correspondentes ao de 1{,}0 mol de hidrogênio molecular ( \mathrm{H}_2) que se encontra a 1{,}0\\ \mathrm{atm} e 25^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas explicitamente: \;P_{\mathrm{H}_2}=1{,}0\\ \mathrm{atm} e \;T_{\mathrm{H}_2}=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Vou usar constantes críticas (valores tabelados) para \mathrm{H}_2 e \mathrm{He}; os valores que vou usar são:
\;T_c(\mathrm{H}_2)=33{,}19\\ \mathrm{K}, \;P_c(\mathrm{H}_2)=12{,}8\\ \mathrm{atm}.
\;T_c(\mathrm{He})=5{,}1953\\ \mathrm{K}, \;P_c(\mathrm{He})=22{,}45\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Explicação do método (lei dos estados correspondentes).
A ideia é usar as variáveis reduzidas (essas são adimensionais): a temperatura reduzida é \;T_r=\dfrac{T}{T_c} e a pressão reduzida é \;P_r=\dfrac{P}{P_c}.
Do enunciado “estados correspondentes” significa que queremos que \mathrm{He} tenha os mesmos valores de T_r e P_r que \mathrm{H}_2. Portanto o procedimento é: calcular T_r e P_r de \mathrm{H}_2 e então obter T e P para \mathrm{He} por
T(\mathrm{He})=T_r\;T_c(\mathrm{He}),\qquad P(\mathrm{He})=P_r\;P_c(\mathrm{He}).
Aqui cada símbolo significa: T é temperatura absoluta em kelvin, T_c é temperatura crítica, P pressão absoluta e P_c pressão crítica.

Passo 3

Calcular a temperatura reduzida de \mathrm{H}_2.
Temos \;T_{\mathrm{H}_2}=298{,}15\\ \mathrm{K} e \;T_c(\mathrm{H}_2)=33{,}19\\ \mathrm{K}. Então
T_r=\dfrac{T_{\mathrm{H}_2}}{T_c(\mathrm{H}_2)}=\dfrac{298{,}15}{33{,}19}\approx 8{,}979.
Interpretação: T_r é grande (maior que 1), ou seja, o \mathrm{H}_2 está bem acima de sua temperatura crítica.

Passo 4

Calcular a pressão reduzida de \mathrm{H}_2.
Temos \;P_{\mathrm{H}_2}=1{,}0\\ \mathrm{atm} e \;P_c(\mathrm{H}_2)=12{,}8\\ \mathrm{atm}. Então
P_r=\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}}{P_c(\mathrm{H}_2)}=\dfrac{1{,}0}{12{,}8}=0{,}078125.
Interpretação: P_r é pequeno (menor que 1), ou seja, pressão abaixo da crítica.

Passo 5

Encontrar a temperatura de \mathrm{He} correspondente.
Usando T(\mathrm{He})=T_r\;T_c(\mathrm{He}) com T_c(\mathrm{He})=5{,}1953\\ \mathrm{K}:
T(\mathrm{He})\approx 8{,}979\times 5{,}1953 \approx 46{,}67\\ \mathrm{K}.
Comentário prático: 46{,}7\\ \mathrm{K} é temperatura em kelvin; em graus Celsius isso seria 46{,}67-273{,}15\approx -226{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Encontrar a pressão de \mathrm{He} correspondente.
Usando P(\mathrm{He})=P_r\;P_c(\mathrm{He}) com P_c(\mathrm{He})=22{,}45\\ \mathrm{atm}:
P(\mathrm{He})\approx 0{,}078125\times 22{,}45 \approx 1{,}754\\ \mathrm{atm}.
Arredondando com três algarismos significativos, \;P(\mathrm{He})\approx 1{,}75\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Verificação física rápida e encerramento.
Os valores obtidos significam que, para ter os mesmos T_r e P_r do \mathrm{H}_2 nas condições dadas, o \mathrm{He} teria que estar a uma temperatura muito mais baixa ( \sim 46{,}7\\ \mathrm{K}) e a uma pressão levemente maior ( \sim 1{,}75\\ \mathrm{atm}). Isso faz sentido porque os pontos críticos de \mathrm{He} e \mathrm{H}_2 são muito diferentes; usamos os T_c e P_c tabelados citados no Passo 1.

Resposta

P(\mathrm{He})\approx 1{,}75\\ \mathrm{atm}
T(\mathrm{He})\approx 46{,}7\\ \mathrm{K}

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