Você consegue deduzir uma fórmula para o caso geral
?
Passo 1
O enunciado pede para deduzir uma fórmula geral que fatora
, com
. O conteúdo envolve fatoração de polinômios e soma de uma progressão geométrica (PG). Vamos usar a fórmula da soma de PG e propriedades algébricas.
Passo 2
Supondo
, reescrevemos
como múltiplo de uma diferença de potências normalizada:
Definimos
.
Passo 3
Aplicamos a soma de uma PG para
:
Substituindo em
temos
Passo 4
Escrevendo a soma de forma expandida, a factoração geral fica