Determine
para:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada
para cada uma das
funções listadas. Vou manter a mesma ordem do enunciado e apresentar cada derivada. As funções dadas (na ordem) são:
Passo 2
Revisão curta das regras que vou usar (com explicação rápida de cada fórmula):
Constante tem derivada zero; somas e constantes multiplicativas saem na frente.
Aqui
pode ser inteiro ou fracionário. Ex.:
vira
.
Usada quando uma função está dentro de outra.
e as derivadas das funções reciprocais e inversas:
Vou aplicar essas regras, mostrando passo a passo quando for necessário.
Passo 3
Derivo as funções 1 a 5, aplicando regra da potência e soma:
-
.
-
.
Derivando termo a termo:
-
. Pela regra da potência:
-
.
-
.
Passo 4
Funções 6 a 10:
-
.
-
.
-
. Usando :
-
.
-
. Usando a fórmula do log base :
Passo 5
Funções 11 a 15:
-
. Mesma fórmula:
-
.
-
. Usando derivada da secante:
-
. Derivando termo a termo:
-
. Constante multiplicativa sai na frente:
Passo 6
Funções 16 a 20:
-
. Use derivada de :
-
. Derivando cada uma:
-
. Constante some a zero e arctan tem derivada :
-
. Produto entre e . Aplicando a regra do produto e :
-
. Produto ; constante 7 sai na frente. Derivada de é :
Passo 7
Funções 21 a 25:
-
. Produto: .
-
. Produto entre e . Use :
-
. Produto :
-
. Uso produto (ou simplifico e uso potência):
-
. Observação: . Para simplifica para . Portanto, para ,
(Comentário: na forma original há uma descontinuidade removível em
; a derivada do ramo simplificado é
onde está definida.)
Passo 8
Funções 26 a 30:
-
. Produto :
-
.
-
. Uso quociente com , :
-
. Uso produto/quotient (mais simples: regra do quociente):
-
. Regra da cadeia: se então , com e . Assim