Determine f^prime, f^prime prime e f^prime prime prime considerando as funções abaixo:
(b) ; f(x)=1000 x^9+50 x^6

Passo 1

Temos a função f(x)=1000x^9+50x^6. O conteúdo aqui é derivação de polinômios e vamos precisar usar a regra do poder, que diz que ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Para encontrar f'(x), aplicamos a regra do poder em cada termo. Derivando 1000x^9 vem 1000cdot9x^8=9000x^8 e derivando 50x^6 vem 50cdot6x^5=300x^5. Então

Passo 3

Para obter f''(x), derivamos f'(x)=9000x^8+300x^5. Aplicando a regra do poder: 9000x^8 gera 9000cdot8x^7=72000x^7 e 300x^5 gera 300cdot5x^4=1500x^4. Logo

Passo 4

Para achar f'''(x), derivamos f''(x)=72000x^7+1500x^4. Novamente a regra do poder: 72000x^7 vira 72000cdot7x^6=504000x^6 e 1500x^4 vira 1500cdot4x^3=6000x^3.

Resposta

f'(x)=9000x^8+300x^5, f''(x)=72000x^7+1500x^4, f'''(x)=504000x^6+6000x^3.

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