Determine a derivada de:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é regra do produto e regra da cadeia. Vamos precisar da derivada de
e da derivada de
.
Passo 2
Derivada de
: aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
, então
.
Passo 3
Derivada de
: pela regra da cadeia, temos
com
e
. Logo $ (\operatorname{arctg}(2x))’=\frac{1}{1+(2x)2}\cdot2=\frac{2}{1+4x2}.$
Passo 4
Aplicando a regra do produto
com
e
, obtemos:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas, fica
Para simplificar, fatoramos
:
Resposta
f’(x)=e{3x}\bigl(3\operatorname{arctg}(2x)+\tfrac{2}{1+4x2}\bigr)