Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=(1+arccos (3 x))^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = l(1 + arccos(3x)r)^3
O conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de arccos.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia ao cubo: se y = [u(x)]^3, então
y' = 3,[u(x)]^2,cdot u'(x)
Aqui u(x) = 1 + arccos(3x), logo
y' = 3,(1 + arccos(3x))^2,ddxl[1 + arccos(3x)r]

Passo 3

A derivada de 1 + arccos(3x) é a derivada de arccos(3x). Sabemos que
ddxarccos(v) = -v'raiz1 - v^2,
e aqui v = 3x tem v' = 3. Portanto
ddxarccos(3x) = -3raiz1 - (3x)^2 = -3raiz1 - 9x^2

Passo 4

Substituindo em y' e simplificando, obtemos
y' = 3,(1 + arccos(3x))^2,l(-3raiz1 - 9x^2r) = -9,(1 + arccos(3x))^2raiz1 - 9x^2

Resposta

y' = -9,(1 + arccos(3x))^2raiz1 - 9x^2

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