Use o teste da comparação para mostrar a divergência ou convergência da integral.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
usando o teste da comparação. Vamos verificar separadamente o comportamento em
e em
.
Passo 2
Analisando em torno de
: para
temos
Logo, em
,
Como
é finita, a parte de
a
converge por comparação com uma função constante.
Passo 3
Analisando em torno de
: para
notamos que
Assim, para
,
Sabemos que
logo a parte de
ao infinito converge por comparação com
.
Resposta
A integral
converge.