Encontre a transformada de Laplace inversa das funções:
F(s)=7s^2+4

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=7s^2+4
O conteúdo aqui é “transformada de Laplace inversa” e vamos precisar usar a fórmula básica
L,sin(at)(s)=as^2+a^2

Passo 2

Reconhecemos que, para a=2,
Lsin(2t)(s)=2s^2+2^2=2s^2+4

Passo 3

Queremos ajustar F(s) para usar essa fórmula. Note que
7s^2+4 =72;2s^2+4

Passo 4

Como L^-1tfrac2s^2+4=sin(2t), pela linearidade da transformada de Laplace inversa temos
L^-1l7s^2+4r =72,L^-1l2s^2+4r =72,sin(2t)

Resposta

f(t)=72,sin(2t)

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