Determine
, com as simplificações possíveis, sendo
a expressão dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita usando a regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
.
Para a esquerda, aplicamos a regra da cadeia duas vezes:
Para a esquerda, aplicamos a regra da cadeia duas vezes:
Para a direita, também regra da cadeia:
Passo 3
Igualando as derivadas:
Agora isolamos
:
Passo 4
Fatoramos
para simplificar: